ბორჯომი

ბორჯომ-პარკი

ლოგიკური კანონები

იგივური ტოლობა. ყველა გამონათქვამი იგივურად უდრის თავის თავს:

A=A

არაწინააღმდეგობრივობის კანონი. ლოგიკური გამონათქვამის და მისი უარყოფის ლოგიკური ნამრავლი მცდარია:

A& Ā=೦

მესამეს გამორიცხვის კანონი. ლოგიკური გამონათქვამის და მისი უარყოფის ლოგიკური ჯამი ჭეშმარიტია:

A V Ā=1

ორმაგი უარყოფის კანონი. თუ რომელიმე გამონათქვამს ორჯერ ვუარყოფთ მივიღებთ საწყის გამონათქვამს:

¬(¬A)=A

დე მორგანის კანონები:

გამოყენებული ლიტერატურა:

1. Н.В. Макаров, Информатика, 10-11к ласс, Питер Санкт-Петербург, Москва. Харков. минск, 2001;
2. http://on-line-teaching.com/vba/lsn0103.html
3. ka.wikipedia.org

ლოგიკური უარყოფა

გამონათქვამისთვის ”არა” ნაწილაკის დართვას ლოგიკური უარყოფის ოპერაცია ან ინვერსია ეწოდება.

ლოგიკური უარყოფა ჭეშმარიტ წინადადებას გადააქცევს მცდარად, ხოლო მცდარს პირიქით-ჭეშმარიტად.

ლოგიკური ოპერატორები (დიზიუნქცია)

ორი ან რამდენიმე გამონათქვამის ”ან” კავშირით გაერთიანებას ლოგიკური შეკრება ან დიზიუნქცია ეწოდება.

შედგენილი წინადადება, რომელიც მიიღება ლოგიკური შეკრებით, ჭეშმარიტია მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როდესაც მასში შემავალი ერთი მაინც მარტივი გამონათქვამია ჭეშმარიტი.

ლოგიკური ოპერატორები (კონიუნქცია)

ორი ან რამდენიმე გამონათქვამის ”და” კავშირით გაერთიანებას ლოგიკური გამრავლება ანუ კონიუნქცია ეწოდება.

თუ შედგენილი გამოსახულება მიღებულია ლოგიკური გამრავლების ოპერაციით, მაშინ ის ჭეშმარიტია მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როდესაც მასში შემავალი ყველა მარტივი გამონათქვამია ჭეშმარიტი.

”ლოგიკა” ?!

სიტყვა "ლოგიკა" ბერძნულია და წარმოსდგება ”ლოგოს”-იდან, რაც ნიშნავს: იდეა, აზრი, სიტყვა... ლოგიკის ჩამოყალიბებას სათავე დაუდო ბერძენმა ფილოსოფოსმა არისტოტელემ, მის ნაშრომებში წარმოდგენილია თეორიული მოსაზრებები ლოგიკის შესახებ ...

ცნობილია არისტოტელეს ასეთი ლოგიკური ამოცანა:

1) ადამიანი მოკვდავია

2) სოკრატე ადამიანია

დასკვნა: სოკრატე მოკვდავია

ლოგიკა არის მეცნიერება აზროვნების ფორმებისა და საშუალებების შესახებ. (ეს არ არის ლოგიკის ზუსტი განმარტება - ზუსტი განმარტება არ არსებობს, ის დღემდე სადაოა ფილოსოფოსებისათვის) :)

აზროვნების ძირითადი ფორმებია ცნებები, გამონათქვამები და დასკვნები.

ც ნ ე ბ ა გამოყოფს ობიექტის ძირითად თვისებებს, რომლებიც მას განასხვავებენ ხსვა ობიექტებისაგან. ობიექტები, რომლებიც გაერთიანებული არიან ცნებით, ჰქმნიან რაიმე სიმრავლეს. მაგალითად ”ავტომობილი”-ს ქვეშ მოიაზრება მოწყობილობა რომელიც გამოიყენება გზაზე გადასაადგილებლად. ცნება - ეს არის აზროვნების ფორმა, რომელიც აფიქსირებს ობიექტის ძირითად თვისებებს. ცნებები ხასიათდებიან შინაარსით და მოცულობით.

ადამიანი თავის აღქმას გარემომცველი სამყაროს მიმართ გადმოსცემს გამონათქვამების საშუალებით. გამონათქვამები იყენებენ ცნებებს და გადმოიცემიან თხრობითი წინადადებებით. გამონათქვამი შეიძლება გადმოცემული იყოს არამარტო ბუნებრივი ენით, არამედ ფორმალურითაც. მაგ. ”ორჯერ ორი უდრის ოთხს”, მათემატიკურად ასე ჩაიწერება ”2 . 2=4”. გამონათქვამი შეიძლება იყოს სწორი ან არასწორი, ანუ ჭეშმარიტი (true) ან მცდარი (false). მაგალითად ”5 კენტი რიცხვია” ჭეშმარიტი გამონათქვამია. ”პროცესორი საბეჭდი მოწყობილობაა” მცდარია. ცხადია რომ ყოველდღიურ ცხოვრებაში გამონათქვამის ჭეშმარიტობა არ შემოისაზღვრება მხოლოდ ორი false და true მნიშვნელობით. მაგ. "დღეს კარგი ამინდია", ან ”ის კარგი ადამიანია”. ამ წინადადებებს არა აქვთ ჭეშმარიტობის მუდმივი მნიშვნელობა. პირველ წინადადებას ცვლადი ჭეშმარიტობის მნიშვნელობა გააჩნია , მისი ჭეშმარიტობა დამოკიდებულია კონკრეტულ დროზე. მეორე შემთხვევაში, თვით ”კარგი ადამიანობის” არაცალსახობის გამო. ამ თვალსაზრისით წინადადებებს ”ორჯერ ორი უდრის ოთხს” და ”5 კენტი რიცხვია” გააჩნიათ ჭეშმარიტობის მუდმივი მნიშვნელობა.
გ ა მ ო ნ ა თ ქ ვ ა მ ი- ეს არის აზროვნების ფორმა, რომელშიც ხდება რაიმე საგნების თვისებების ან მათ შორის დამოკიდებულებების დადასტურება ან უარყოფა. ზემოთ მოყვანილი ყველა გამონათქვამი იყო მარტივი. მარტივი გამონათქვამების საფუძველზე შეგვიძლია შევადგინოთ რთული (შედგენილი) გამონათქვამები. მაგ. ”პრინტერი არის საბეჭდი მოწყობილობა და პროცესორი არის ინფორმაციის გამომტანი მოწყობილობა” - რთული გამონათქვამია და შედგენილია ორი მარტივი გამონათქვამისაგან (მათგან პირველი ჭეშმარიტია, მეორე-მცდარი), რომლებიც ”და” კავშირით არიან შეერთებული. მარტივი გამონათქვამების ჭეშმარიტება დგინდება საღი აზრის საფუძველზე, რაც შეეხება რთულ გამონათქვამებს, მათი ჭეშმარიტება ან მცდარობა გამოითვლება გამონათქვამთა ალგებრის გამოყენებით.
დ ა ს კ ვ ნ ა ესაა აზროვნების ფორმა, როდესაც ერთი ან რამდენიმე აზრიდან - წანამძღვრიდან ყალიბდება ახალი აზრი - დასკვნა. მაგალითად ვთქვათ გვაქვს წანამძღვარი: ”სამკუთხედის ყველა კუთხე ტოლია”, ამ შემთხვევაში ჩვენ შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ ჭეშმარიტია შემდეგი დასკვნა ”ეს სამკუთხედი ტოლგვერდაა”

გამონათქვამების ალგებრა

გამონათქვამების ალგებრა მათემატიკური ლოგიკის უმარტივესი ნაწილია. ის იმისათვის შეიქმნა, რომ განესაზღვრათ რთული გამონათქვამის ჭეშმარიტება ან მცდარობა მათ შინაარსში ჩაწვდომის გარეშე. მასში განიხილება ”არა” ნაწილაკის მიკავშირებით ან მათი წყვილის ”და”, ”ან”, ”ექვივალენტურია” და ”თუ..მაშინ” კავშირებით შეერთებული რთული წინადადებები. ”არა” ნაწილაკს და ჩამოთვლილ კავშირებს ლოგიკურ კავშირებს უწოდებენ. რთულ ლოგიკურ გამონათქვამებში არაა აუცილებელი ყველა წინადადება ერთი კლასის ობიექტს შეეხებოდეს. ანუ თუ გვაქვს ორი გამონათქვამი: ”მე მქვია ია”, ”შენ გქვია თამარი” ან მეორე წყვილი: ”3+4=7”, ”9-12=6” ერთი სახისაა, ერთნაირ ობიექტებს შეეხება. შეიძლება გვქონდეს სრულიად განსხვავებული ობიექტები: ”მარსი პლანეტაა”, ”ლიმონი მჟავეა” :)

გამონათქვამების ალგებრაში მარტივ გამონათქვამებს შეესაბამებათ ლოგიკური ცვლადები, რომელსაც ბულის ცვლადებსაც უწოდებენ. ისინი ღებულობენ ჭეშმარიტ (true) ან მცდარ (false) მნიშვნელობას. ჭეშმარიტ მნიშვნელობას უთანადებენ 1-ს, ხოლო მცდარს ೦-ს.

შემდეგი ორი მარტივი მაგალითისათვის: A="ორი გავამრავლოთ ორზე უდრის ოთხს” და B="ორი გავამრავლოთ ორზე უდრის ხუთს”, რადგან პირველი გამონათქვამი ჭეშმარიტია, ამიტომ A=1, მეორე გამონათქვამი მცდარია, ამიტომ B=0.

გამონათქვამთა ლოგიკაში გამონათქვამებზე ასრულებენ ლოგიკურ ოპერაციებს, შედეგად კი მიიღება ახალი რთული გამონათქვამი. ახალი გამონათქვამის მისაღებად უფრო ხშირად გამოიყენება ბაზური ლოგიკური ოპერაციები: ”და”, ”ან”, ”არა”.

გარდა ამ ოპერაციებისა ხშირად გამოიყენება ექვივალენტობა და იმპლიკაცია.

ლოგიკური ცვლადებიდან ლოგიკური ოპერაციებისა და ფრჩხილების გამოყენებით აიგება რთული გამონათქვამები - ლოგიკური გამოსახულებები. ლოგიკური გამოსახულების გამოთვლისას, ისე როგორც არითმეტიკაში პრიორიტეტი ენიჭება ფრჩხილებს. ფრჩხილების შიგნით კი სრულდება შემდეგი თანმიმდევრობით:

1. გამოითვლება არითმეტიკული გამოსახულების მნიშვნელობა;

2. გამოითვლება მიმართების ოპერაციები;

3. უარყოფა;

4. კონიუნქცია;

5. დიზიუნქცია;

6. იმპლიკაცია;

7. ექვივალენტობა;

გაგრძელება იქნება...